题目内容

6.若|$\overrightarrow{a}$|=3|$\overrightarrow{b}$|=4,($\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$)•($\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$)=81,则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是60°.

分析 进行数量积的运算即可得到$cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>=\frac{1}{2}$,从而求得向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$的夹角.

解答 解:$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})•(\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b})={\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$$+3{\overrightarrow{b}}^{2}$=$9+48cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>+48=81$;
∴$cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>=\frac{1}{2}$;
∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°.
故答案为:60°.

点评 考查数量积的运算及计算公式,向量夹角的定义及范围.

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