Question

6．若|$\overrightarrow{a}$|=3|$\overrightarrow{b}$|=4，（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$）=81，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是60°．

Answer 1

分析 进行数量积的运算即可得到$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{1}{2}$，从而求得向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}）={\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$$+3{\overrightarrow{b}}^{2}$=$9+48cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞+48=81$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°．
故答案为：60°．

点评 考查数量积的运算及计算公式，向量夹角的定义及范围．