题目内容

求函数的解析式：

(1)已知f(x)＝x2－4x＋3，求f(x＋1)；

(2)已知f(x＋1)＝x2－2x，求f(x)．

答案：
解析：

　　解：(1)f(x＋1)＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3＝x2－2x．

　　(2)方法一(配凑法)：

　　f(x＋1)＝(x＋1)2－2x－1－2x＝(x＋1)2－4x－1＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3，∴f(x)＝x2－4x＋3．

　　方法二(换元法)：

　　令x＋1＝t，则x＝t－1，f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3

　　∴f(x)＝x2－4x＋3．

　　点评：①已知f(x)的解析式，求f[g(x)]时，把x用g(x)代替；

　　②已知f[g(x)]的解析式，求f(x)时，常用配凑法或换元法．


练习册系列答案
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精英家教网函数y=ax3-x2+cx（a≠0）的图象如图所示，它与x轴仅有两个公共点O（0，0）与A（xA，0）（xA＞0）；（1）用反证法证明常数c≠0；（2）如果xA=
12
，求函数的解析式．
已知函数y=Asin（ωx+?），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，
（1）求函数的解析式；
（2）当x∈[-
π2
，0]时，求函数的最值．
如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式．
函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）在同一个周期内，当x=
π
4
时y取最大值1，当x=
7π
12
时，y取最小值-1．
（1）求函数的解析式y=f（x）．
（2）求该f（x）的对称轴，并求在[0，π]的单调递增区间．
（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．
已知
a
=(2sinx，cosx+sinx)，
b
=(cosx，cosx-sinx)，函数f(x)=
a
•
b
，
（1）求函数的解析式及函数的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[0，
π
2
]上的值域．

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