Question

已知函数y=Asin（ωx+?），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，
（1）求函数的解析式；
（2）当x∈[-

π

2

，0]时，求函数的最值．

Answer 1

分析：（1）由图可知A=2，由

1

2

T=

π

2

可求ω，由-

π

12

ω+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z）及0＜φ＜π可求得φ；
（2）由x∈[-

π

2

，0]⇒2x+

2π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]⇒sin（2x+

2π

3

）∈[-

3

2

，1]，从而可求函数的最值．

解答：解：（1）由图知A=2，
∵

1

2

T=

5π

12

-（-

π

12

）=

π

2

，故T=

2π

ω

=π，
∴ω=2，
∵函数y=2sin（2x+?）经过点（-

π

12

，2），
∴-

π

12

×2+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z），
∴φ=2kπ+

2π

3

（k∈Z），
又0＜φ＜π，
∴φ=

2π

3

．
∴y=2sin（2x+

2π

3

）；
（2）∵x∈[-

π

2

，0]
∴2x+

2π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]，
∴-

3

2

≤sin（2x+

2π

3

）≤1，
∴-

3

≤f（x）=2sin（2x+

2π

3

）≤2，
∴当x∈[-

π

2

，0]时，f（x）_max=2，f（x）_min=-

3

．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的单调性与值域，属于中档题．