题目内容

已知
a
=(2sinx，cosx+sinx)，
b
=(cosx，cosx-sinx)，函数f(x)=
a
•
b
，
（1）求函数的解析式及函数的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[0，
π
2
]上的值域．
分析：（1）通过向量的数量积以及二倍角公式化简函数为 一个角的一个三角函数的形式，，然后求出最小正周期．
（2）根据x的范围，求出2x+
π
4
的范围，利用三角函数的有界性，求出函数的值域．
解答：解：（1）∵f(x)=
a
•
b

=2sinxcosx+cos2x-sin2x=sin2x+cos2x
=
2
sin(2x+
π
4
)
∴f（x）=
2
sin（2x+
π
4
），且函数的最小正周期为π．
（2）∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]    
∴sin（2x+
π
4
）∈[-
2
2
，1]，
故：函数f（x）在[0，
π
2
]上的值域为[-1，
2
]．
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，平面向量数量积坐标表示的应用，三角函数的周期性及其求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，且f(x)=
a
•
b
-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函数f（x）的最大值与最小值．
已知
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，函数f(x)=
a
•
b

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-
π
6
，
π
2
]时，求f（x）的值域．
已知
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(cosx，-2cosx)，若f（x）=
a
•
b
+1，求：
（1）f（x）的表达式及周期
（2）y=lg[f（x）]的单调递增区间．
已知
a
=(2sinx，
2
cos(x-
π
2
)+1)，
b
=(cosx，
2
cos(x-
π
2
)-1)，设f(x)=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且a=2，f（A）=1，b=
6
，求边c．

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