题目内容
【题目】某商场周年庆，准备提供一笔资金，对消费满一定金额的顾客以参与活动的方式进行奖励.顾客从一个装有大小相同的2个红球和4个黄球的袋中按指定规则取出2个球，根据取到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：
取到的红球数 | 0 | 1 | 2 |
奖励（单位：元） | 5 | 10 | 50 |
现有两种取球规则的方案：
方案一：一次性随机取出2个球；
方案二：依次有放回取出2个球.
（Ⅰ）比较两种方案下，一次抽奖获得50元奖金概率的大小；
（Ⅱ）为使得尽可能多的人参与活动，作为公司的负责，你会选择哪种方案？请说明理由.
【答案】（Ⅰ）第二种方案一次抽奖获得50元奖金概率更大; （Ⅱ）方案一才能使得尽可能多的人参与活动
【解析】
【试题分析】（1）先分别记在方案一下一次抽奖获得的奖金为随机变量
，在方案二下一次抽奖获得的奖金为随机变量
.由方案二中从“从5个球中任取一个球，恰是红球”的概率
，进而求得
，
.结合
，即
，可以推测第二种方案一次抽奖获得50元奖金概率更大；（2）先分别计算出方案一的分布列为
；
；
.方案二的分布列为
；
；
. 然后分别计算出其数学期望：
；
.
借助
可以推断应选择方案一才能使得尽可能多的人参与活动.
解：（Ⅰ）记在方案一下一次抽奖获得的奖金为随机变量，
在方案二下一次抽奖获得的奖金为随机变量.
方案二中从“从5个球中任取一个球，恰是红球”的概率，
则，
.
∵，∴，
即第二种方案一次抽奖获得50元奖金概率更大.
（Ⅱ）方案一：；；.
方案二：；；.
下面计算两种方案的一次性取球获得奖金的数学均值：
.
.
显然，作为公司负责应选择方案一才能使得尽可能多的人参与活动.
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