题目内容

【题目】东京夏季奥运会推迟至2021年7月23日至8月8日举行，此次奥运会将设置4 100米男女混泳接力赛这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场.若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者蛙泳，剩下2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队参赛的安排共有（ ）

A.144种B.8种C.24种D.12种

【答案】B

【解析】

由甲只能承担仰泳或者自由泳，可分为两种情况，分别讨论，进而利用分类加法计数原理，可求出答案.

由题意，若甲承担仰泳，则乙运动员有种安排方法，其他两名运动员有种安排方法，共计种方法；

若甲承担自由泳，则乙运动员有种安排方法，其他两名运动员有种安排方法，共计种方法.

所以中国队参赛共有种不同的安排方法.

故选：B.

练习册系列答案
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【题目】已知某超市2019年中的12个月的收入与支出数据的折线图如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）

A.该超市在2019年的12个月中，7月份的收益最高；

B.该超市在2019年的12个月中，4月份的收益最低；

C.该超市在2019年7月至12月的总收益比2109年1月至6月的总收益增长了90万元；

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AQI指数值

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

＞300

空气质量

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势：

下列叙述错误的是

A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100

B. 这20天中的中度污染及以上的天数占

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D. 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

【题目】已知椭圆：的离心率，点，点、分别为椭圆的上顶点和左焦点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过定点的直线与椭圆交于，两点（在，之间）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出的取值范围？如果不存在，请说明理由.

【题目】已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1.

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)记cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Sn.

【题目】已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）若函数有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知实数，设函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，若对任意的，均有，求的取值范围．

注：为自然对数的底数．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标系中，弧所在圆的圆心分别为，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.

（1）分别写出的极坐标方程；

（2）直线的参数方程为（为参数），点的直角坐标为，若直线与曲线有两个不同交点，求实数的取值范围，并求出的取值范围.

【题目】已知函数，（，，为常数，为自然对数的底数）.

（1）当时，讨论函数在区间上极值点的个数；

（2）当，时，对任意的都有成立，求正实数的取值范围.

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