题目内容

已知
a
=(1,cosx),
b
=(
1
3
,sinx),x∈(0,π)
(1)若
a
b
,求
sinx+cosx
sinx-cosx
的值;
(2)若
a
b
,求sinx-cosx的值.
(1)∵ab⇒sinx=
1
2
cosx⇒tanx=
1
3

sinx+cosx
sinx-cosx
=
tanx+1
tanx-1
=
1
3
+1
1
3
-1
=-2

(2)∵a⊥b⇒
1
3
+sinxcosx=0⇒sinxcosx=-
1
3

(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=
5
3

又∵x∈(0,π)且sinxcosx<0⇒x∈(
π
2
,π)⇒sinx-cosx>0

sinx-cosx=
15
3
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