题目内容
已知
=(1,cosx),
=(
,sinx),x∈(0,π)
(1)若
∥
,求
的值;
(2)若
⊥
,求sinx-cosx的值.
a |
b |
1 |
3 |
(1)若
a |
b |
sinx+cosx |
sinx-cosx |
(2)若
a |
b |
(1)∵a∥b⇒sinx=
cosx⇒tanx=
∴
=
=
=-2
(2)∵a⊥b⇒
+sinxcosx=0⇒sinxcosx=-
∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=
又∵x∈(0,π)且sinxcosx<0⇒x∈(
,π)⇒sinx-cosx>0
∴sinx-cosx=
1 |
2 |
1 |
3 |
∴
sinx+cosx |
sinx-cosx |
tanx+1 |
tanx-1 |
| ||
|
(2)∵a⊥b⇒
1 |
3 |
1 |
3 |
∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=
5 |
3 |
又∵x∈(0,π)且sinxcosx<0⇒x∈(
π |
2 |
∴sinx-cosx=
| ||
3 |

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