Question

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线l过点P（3，0），斜率为

3

，若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=2cosθ．
（1）求直线l的参数方程与曲线C的普通方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求P点与A，B两点距离之积．

Answer 1

分析：（1）线l的参数方程易求，由ρsin²θ=2cosθ．得ρ²sin²θ=2ρcosθ，求出曲线C的普通方程
（2）将l的方程代入C中得：

3

4

t²=2（3+

1

2

t），根据参数t的几何意义|PA||PB|=-t₁t₂．

解答：解：（1）直线l的参数方程为：

x=3+ 1 2 t y= 3 2 t

由ρsin²θ=2cosθ．得ρ²sin²θ=2ρcosθ．C的普通方程为y²=2x
（2）将l的方程代入C中得：

3

4

t²=2（3+

1

2

t）     即 3t²-4t-24=0∴t₁t₂=-8
根据参数t的几何意义|PA||PB|=-t₁t₂．∴|PA||PB|=8．

点评：本题考查简单曲线参数方程，普通方程、极坐标方程间的互化，以及参数的几何意义．属于基础题．