Question

已知函数f（x）=cos²x+2sinxcosx-sin²x．
（Ⅰ）将f（x）化简成f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的形式；
（Ⅱ）利用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的简图．（要求先列表，然后在答题卷给出的平面直角坐标系内画图）

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）直接利用二倍角公式与两角和的正弦函数，将f（x）化简成f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的形式；
（Ⅱ）利用“五点法”直接列表，描点，连线画出函数f（x）在一个周期内的简图．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+cos²x-sin²x
=sin2x+cos2x…（3分）
=
=
=．                                                      …（7分）
（Ⅱ）列表如下：

x	-
			π		2π
		1		-1
f（x）				-

（12分）描点画图（如图）（14分）
点评：本题考查二倍角公式以及两角和的正弦函数的应用，考查函数的“五点法”作图能力，考查计算能力．