题目内容

15．动圆M过定点A（3，0）且截y轴所得弦长为2，则动圆圆心M的轨迹方程为y2=6x+1．

分析 设圆心M（x，y），弦为BC，过点M作ME⊥y 轴，垂足为E，则|BE|=1，又|MA|2=|BM|2=|BE|2+|ME|2，利用两点间的距离公式即可得出．

解答 解：设圆心M（x，y），弦为BC，过点M作ME⊥y 轴，垂足为E，则|BE|=1，
∴|MA|2=|BM|2=|BE|2+|ME|2，
∴（x-3）2+y2=12+x2，化为y2=6x+1．
故答案为：y2=6x+1．

点评 本题综合考查了抛物线的标准方程及其性质、垂径定理、两点间的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．[-1，1]B．（-∞，-1]C．[1，+∞）D．（-∞，1]
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A．10B．15C．21D．30
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A．B．C．D．
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（2）a为何值时，集合A中只有一个元素．

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