Question

9．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）与g（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，将g（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后与f（x）的图象重合，则φ的最小值为$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）与g（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，可得函数g（x）的解析式；再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin（2x-2φ），从而$-2φ=\frac{π}{3}+2kπ$，从而求得φ的最小值．

解答 解：由函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）与g（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，可得函数g（x）的解析式为g（x）=sin2x，
把g（x）的图象向右平移φ个单位后对应解析式为y=f（x）=sin（2x-2φ），
从而$-2φ=\frac{π}{3}+2kπ$，即$φ=-\frac{π}{6}-kπ（k∈Z，k≤-1）$，
∴${φ_{min}}=\frac{5π}{6}$，
故答案为：$\frac{5π}{6}$．

点评 本小题主要考查三角函数的对称，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律以及三角函数最值的求取，属于基本试题．