题目内容

9.已知函数f(x)=sin(2x+$\frac{π}{3}$)与g(x)的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称,将g(x)的图象向右平移φ(φ>0)个单位后与f(x)的图象重合,则φ的最小值为$\frac{5π}{6}$.

分析 函数f(x)=sin(2x+$\frac{π}{3}$)与g(x)的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称,可得函数g(x)的解析式;再根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律可得sin(2x+$\frac{π}{3}$)=sin(2x-2φ),从而$-2φ=\frac{π}{3}+2kπ$,从而求得φ的最小值.

解答 解:由函数f(x)=sin(2x+$\frac{π}{3}$)与g(x)的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称,可得函数g(x)的解析式为g(x)=sin2x,
把g(x)的图象向右平移φ个单位后对应解析式为y=f(x)=sin(2x-2φ),
从而$-2φ=\frac{π}{3}+2kπ$,即$φ=-\frac{π}{6}-kπ(k∈Z,k≤-1)$,
∴${φ_{min}}=\frac{5π}{6}$,
故答案为:$\frac{5π}{6}$.

点评 本小题主要考查三角函数的对称,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律以及三角函数最值的求取,属于基本试题.

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