题目内容
【题目】已知关于的方程在区间上有两个实数根,,且,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析: 将方程化简:sin(+x)+cos(﹣x)=sinx+cosx=sin(x+)=a,根据在区间[0,2π)上有两个实根x1,x2,且|x1﹣x2|≥π,对两个实根 x1,x2的位置讨论,结合正弦函数可得答案.
详解: 由题得sin(+x)+cos(﹣x)=sinx+cosx=sin(x+)=a
转化为函数y=sin(x+)与函数y=a有两个交点,区间[0,2π) 上有两个实根 x1,x2,
由x∈[0,2π)
则x+∈[,),
设 x1>x2,由x1﹣x2≥π,可得≥x2≥,
当≥x2≥时,结合正弦函数可知,不存在a的值;
当≤x2≤时,对应的2π≤x1<,
结合正弦函数可知,函数y=sin(x+)与函数y=a有两个交点,
此时可得:a∈[0,1).
故答案为:C.
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