题目内容

【题目】已知关于的方程在区间上有两个实数根,且,则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析: 将方程化简:sin(+x)+cos(﹣x)=sinx+cosx=sin(x+)=a,根据在区间[0,2π)上有两个实根x1,x2,且|x1﹣x2|≥π,对两个实根 x1,x2的位置讨论,结合正弦函数可得答案.

详解: 由题得sin(+x)+cos(﹣x)=sinx+cosx=sin(x+)=a

转化为函数y=sin(x+)与函数y=a有两个交点,区间[0,2π) 上有两个实根 x1,x2

由x∈[0,2π)

则x+∈[),

设 x1>x2,由x1﹣x2π,可得≥x2

≥x2时,结合正弦函数可知,不存在a的值;

≤x2时,对应的2π≤x1

结合正弦函数可知,函数y=sin(x+)与函数y=a有两个交点,

此时可得:a∈[0,1).

故答案为:C.

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