题目内容

如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长都等于1，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则侧棱AA1与底面ABC所成角的大小为______，此三棱柱的体积为______．
由题意可得A1D⊥平面ABC∴∠A1AD即为直线与平面所成的角
在Rt△A1AD中，AA1=1，AD=
3
2
，A1D=
1
2

∴cos∠A1AD=
AD
AA1
=
3
2
∴∠A1AD=
π
6

即直线AA1与平面ABC所成的角为
π
6

∵S△ABC=
1
2
×1×
3
2
=
3
4

∴VABC-A1B1C1=
3
4
×
1
2
=
3
8

故答案为：
π
6
，
3
8
．
练习册系列答案
相关题目
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为面ADD1A1的中心，Q为DCC1D1的中心，则向量
PB
，
QA1
夹角的余弦值为（　　）
A．
6
6
B．-
6
6
C．
1
6
D．-
1
6
如图，已知正三角形PAD，正方形ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（1）求证：CD⊥AE；
（2）求证：AE⊥平面PCD；
（3）求直线AC与平面PCD所成的角的大小的正弦．．
如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．
（Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值．
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则AD与平面ABC所成之角为______．
已知，如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在线段AD上，且PG=4，AG=
1
3
GD，BG⊥GC，BG=GC=2，E是BC的中点．
（1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
（2）求DG与平面PBG所成角的大小．
已知四面体ABCD，AD=CD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求证：BD⊥AC；
（Ⅱ）求直线CA与平面ABD所成角的大小．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=a，AA1=
2
a，求AB1与侧面AC1所成的角．
如图：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中点，
（1）求二面角α-l-β的大小
（2）求证：MN⊥AB
（3）求异面直线PA和MN所成角的大小．

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