Question

9．集合A={x∈N|$\frac{3}{x}$≥1}，B={x∈N|log₃（x+1）≤1}，S⊆A，S∩B≠∅，则集合S的个数为（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．

解答 解：A={x∈N|$\frac{3}{x}$≥1}={1，2，3}，B={x∈N|log₃（x+1）≤1}={x∈N|0＜x+1≤3}={x∈N|-1＜x≤2}={0，1，2}，
若S⊆A，S∩B≠∅，
则S∩B={1}，则S={1}，{1，3}
若S∩B={2}，则S={2}，{2，3}，
若S∩B={1，2}，则S={1，2}，{1，2，3}，共有6个集合，
故选：C

点评 本题主要考查集合的基本运算，以及集合关系的应用，比较基础．