Question

在平行四边形ABCD中，A（1，1），B（3，1），C（4，6），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P，
（1）求直线CM的方程；
（2）求点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）利用中点坐标公式即可得出点M的坐标，利用斜率公式即可得出直线CM的斜率，利用点斜式即可得出直线CM的方程；
（2）利用平行四边形的性质即可得出点D的坐标，利用斜率公式即可得出直线BD的斜率，利用点斜式即可得出直线BD的方程，把直线CM与BD的方程联立即可得出点P的坐标．

解答：解：（1）∵A（1，1），B（3，1），点M是线段AB的中点，∴M（2，1）．
又C（4，6），∴k_CM=

6-1

4-2

=

5

2

．
∴直线CM的方程为y-1=

5

2

(x-2)，化为5x-2y-8=0．
（2）x_D=4-（3-1）=2，∴D（2，6）．
∴kBD=

6-1

2-3

=-5，
∴直线BD的方程为y-1=-5（x-3），化为5x+y-16=0．
联立

5x-2y-8=0 5x+y-16=0

，解得

x= 8 3 y= 8 3

．
∴P(

8

3

，

8

3

)．

点评：熟练掌握中点坐标公式、斜率计算公式、点斜式方程、平行四边形的性质是解题的关键．