题目内容
【题目】某校从参加某次知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成
，
，
，
，
，
六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
（1）补全频率分布直方图，并估计本次知识竞赛的均分；
（2）如果确定不低于85分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进人复赛；
（3）若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值大于20的概率.
【答案】（1）频率分布直方图见解析；均分为
分；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）根据频率和为
可求得
组对应的频率，由此可补全频率分布直方图；利用平均数的估计方法计算可得结果；
（2）由频率分布直方图计算可得分数不低于
分的频率，利用总数
频率即可计算得到结果；
（3）根据分层抽样原则可计算求得第一组、第二组和第六组分别抽取的人数，采用列举法可确定所有基本事件和满足题意的基本事件，由古典概型概率公式计算可得结果.
（1）组的频率为
，
补全频率分布直方图如下图所示：
均分为：
（分）.
（2）由频率分布直方图可知：分数不低于分的频率为
，
名参赛同学中，预估有
人进入复赛.
（3）第一组、第二组和第六组的频率之比为
，
第一组抽取
人，第二组抽取
人，第六组抽取
人，
记第一组和第二组的
人为
，第六组的人为
，
则随机抽取
人，有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共
种情况，
成绩之差的绝对值大于
的有：，，，，，共种情况，
所求概率
.
【题目】为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念，手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友(女20人，男20人)，统计其在某一天的走路步数，其中，女性好友的走路步数数据记录如下：
5860 | 8520 | 7326 | 6798 | 7325 | 8430 | 3216 | 7453 | 11754 | 9860 |
8753 | 6450 | 7290 | 4850 | 10223 | 9763 | 7988 | 9176 | 6421 | 5980 |
男性好友走路的步数情况可分为五个类别：
(说明：“
”表示大于等于0，小于等于2000，下同)，
，
，
，
，且
，
，
三种类别人数比例为
，将统计结果绘制如图所示的条形图，若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“卫健型”，否则被系统认定为“进步型”.
若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的600名好友中，每天走路步数在5001～10000步的人数；
请根据选取的样本数据完成下面的
列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关？
卫健型 | 进步型 | 总计 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
总计 | 40 |
若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取10人，再从中任意选取3人，记选到“卫健型”的人数为
，女性好友中按比例选取5人，再从中任意选取2人，记选到“卫健型”的人数为
，求事件“
”的概率.
附：
，
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