题目内容
15．已知等差数列{an}的公差为1，且a2是a1与a4的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{2n•an}的前n项和Sn．
分析 （1）利用等比数列与等差数列的通项公式即可得出．
（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：（1）∵a2是a1与a4的等比中项，∴${a}_{2}^{2}$=a1•a4，
∴$（{a}_{1}+1）^{2}$=a1•（a1+3），化为a1=1．
∴an=1+（n-1）=n．
（2）2n•an=n•2n．
数列{2n•an}的前n项和Sn=2+2×22+3×23+…+n•2n，
∴2Sn=22+2×23+3×24+…+（n-1）×2n+n×2n+1，
∴-Sn=2+22+…+2n-n×2n+1=$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$-n×2n+1，
∴Sn=（n-1）×2n+1+2．
点评 本题考查了“错位相减法”与等比数列与等差数列的通项公式及其的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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5．
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如图是一个由圆、三角形、矩形组成的组合图，现用红黄两种颜色为其涂色，每个图形只涂一色，则三个颜色不全相同的概率是（ ）| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{3}{8}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |