Question

20．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-alnx+$\frac{1}{12}$（a∈R），求函数单调区间．

Answer 1

分析 先求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间．

解答 解：f′（x）=x-$\frac{a}{x}$=$\frac{{x}^{2}-a}{x}$，（x＞0），
当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）单调递增，
当a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞$\sqrt{a}$，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜$\sqrt{a}$，
∴f（x）在（0，$\sqrt{a}$）递减，在（$\sqrt{a}$，+∞）递增．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．