题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知点在椭圆
上,将射线
绕原点
逆时针旋转
,所得射线
交直线
于点
.以
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求椭圆和直线
的极坐标方程;
(2)证明::中,斜边
上的高
为定值,并求该定值.
【答案】(1) ,
.
(2) h为定值,且h=.
【解析】分析:(1)直接利用 即可得椭圆
和直线
的极坐标方程;(2)由(1)得
,
代入,化简即可得结果.
详解: (1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ得
椭圆C极坐标方程为ρ2(cos2θ+2sin2θ)=4,即ρ2=;
直线l的极坐标方程为ρsinθ=2,即ρ=.
(2)证明:设A(ρA,θ),B(ρB,θ+),-
<θ<
.
由(1)得|OA|2=ρ=,|OB|2=ρ=
=
,
由S△OAB=×|OA|×|OB|=
×|AB|×h可得,
h2==
=2.
故h为定值,且h=.
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