Question

3．已知向量$\overrightarrow{m}$=（3，4），|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=1，则|$\overrightarrow{n}$|的取值范围是[4，6]．

Answer 1

分析 由题意可得|$\overrightarrow{m}$|=5、|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=1，再利用绝对值三角不等式求得|$\overrightarrow{n}$|的取值范围．

解答 解：由题意可得|$\overrightarrow{m}$|=5，再根据|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=1，-|$\overrightarrow{m}$|+|$\overrightarrow{n}$|≤|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|≤|$\overrightarrow{m}$|+|$\overrightarrow{n}$|，
可得|$\overrightarrow{n}$|-5≤1≤5+|$\overrightarrow{n}$|，且5-|$\overrightarrow{n}$|≤1≤5+|$\overrightarrow{n}$|求得4≤|$\overrightarrow{n}$|≤6，
故答案为：[4，6]．

点评 本题主要考查绝对值三角不等式，求向量的模，属于基础题．