题目内容
【题目】菜市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况，首先随机抽样其中200名购房者，并对其购房面积
（单位：平方米，
）进行了一次调查统计，制成了如图1所示的频率分布南方匿，接着调查了该市2018年1月﹣2019年1月期间当月在售二手房均价
（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1﹣13分别对应2018年1月至2019年1月）．
（1）试估计该市市民的平均购房面积
．
（2）现采用分层抽样的方法从购房耐积位于
的40位市民中随机取4人，再从这4人中随机抽取2人，求这2人的购房面积恰好有一人在
的概率．
（3）根据散点图选择
和
两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为
和
，并得到一些统计量的值，如表所示：
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| |
请利用相关指数
判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价（精确到
）．
参考数据：
，
，
，
，
,
,
,
．参考公式：相关指数
．
【答案】（1）96；（2）
；（3）见解析
【解析】
（1）利用组中值可求平均购房面积
.
（2）由分层抽样可得在抽取的4人有3人位于
，1人位于
，枚举后可得基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，从而得到所求的概率.
（3）根据相关系数的大小可得
的拟合效果更好，从而可预测2019年6月份的二手房购房均价.
解：（1）
．
（2）设从位于的市民中抽取
人，从位于的市民中抽取
人，
由分层抽样可知：
，解得
，
在抽取的4人中，记3名位于的市民为：
，1名位于的市民为
，
从这4人中随机抽取2人，共有：
，故基本事件总数
，
其中恰有一人在的情况共有
种，
设
为“这2人的购房面积恰好有一人在”，则
．
（3）设模型
和的相关指数分别为
，
,
则
，
，∴
，
∴模型的拟合效果更好．
2019年6月份对应的
．
∴
万元/平方米．
