题目内容
【题目】已知函数.()
(1)若在区间上单调递减,求实数的取值范围;
(2)若在区间上,函数的图象恒在曲线下方,求的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根据函数在上单调递减转化为在上恒成立问题,再通过不等式恒成立条件求解即可
(2)令,根据在区间上,函数的图象恒在曲线下方转化成在区间上恒成立,求得,分别对和进行分类讨论,结合正负判断单调性,再结合恒成立问题进一步求解即可
解:(1)在区间上单调递减,
则在区间上恒成立.
即,而当时,,故.
所以.
(2)令,定义域为.
在区间上,函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立.
∵
①若,令,得极值点,,
当,即时,在(,+∞)上有,此时在区间上是增函数,并且在该区间上有,不合题意;
当,即时,同理可知,在区间上,
有,也不合题意;
②若,则有,此时在区间上恒有,从而在区间上是减函数;
要使在此区间上恒成立,只须满足,
由此求得的范围是
综合①②可知,当时,函数的图象恒在直线下方.
【题目】噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了了解声音强度(单位:分贝)与声音能量(单位:)之间的关系,将测量得到的声音强度和声音能量(,2,…,10)数据作了初步处理,得到如图散点图及一些统计量的值.
表中.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据表中数据,求声音强度关于声音能量的回归方程.
参考公式:;
【题目】菜市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况,首先随机抽样其中200名购房者,并对其购房面积(单位:平方米,)进行了一次调查统计,制成了如图1所示的频率分布南方匿,接着调查了该市2018年1月﹣2019年1月期间当月在售二手房均价(单位:万元/平方米),制成了如图2所示的散点图(图中月份代码1﹣13分别对应2018年1月至2019年1月).
(1)试估计该市市民的平均购房面积.
(2)现采用分层抽样的方法从购房耐积位于的40位市民中随机取4人,再从这4人中随机抽取2人,求这2人的购房面积恰好有一人在的概率.
(3)根据散点图选择和两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程,分别为和,并得到一些统计量的值,如表所示:
| ||
请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好,并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价(精确到).
参考数据:,,,,,,,.参考公式:相关指数.