题目内容
【题目】【河南省部分重点中学2017届高三上学期第一次联考】在平面直角坐标系
中，已知圆
和圆
.
（Ⅰ）若直线
过点
，且被圆
截得的弦长为
，求直线
的方程；
（Ⅱ）设
为平面直角坐标系上的点，满足：存在过点
的无穷多对相互垂直的直线
和
，它们分别与
圆
和
相交，且直线
被圆截得的弦长与直线
被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点
的坐标.
【答案】（Ⅰ）
或
；（Ⅱ）
或
.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）设所求直线为
，由垂径定理得直线
的方程为或；（Ⅱ）设点
的坐标为
，直线
的方程分别设为：
，由点到直线的距离公式得
，故
或
，得点
的坐标为或.
试题解析：（Ⅰ）直线的方程为或，
（Ⅱ）设点的坐标为，直线的方程分别设为：
，
，
，
由题意得，
化简得
，或
关于
的方程有无穷多解，
或，得点的坐标为或
【题目】汽车厂生产
三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
轿车 | 轿车 | 轿车 | |
舒适型 | 100 | 150 |
|
标准型 | 300 | 450 | 600 |
(1)求
的值；
(2)用分层抽样的方法在
类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取
2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
(3)用随机抽样的方法从
类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：
. 把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对 值不超过
的概率．
【题目】“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的
列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
附： 
，
| 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 |
（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有
人，超过10000步的有
人，设
，求
的分布列及数学期望．
