Question

3．定义：区间[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的长度为x₂-x₁，已知函数y=2^|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，2]，记区间[a，b]的最大长度为m，最小长度为n．则函数g（x）=m^x-（x+2n）的零点个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 作函数y=2^|x|的图象，从而结合图象可得m=2，n=1；从而化简函数g（x）=2^x-（x+2）；再作函数y=2^x与y=x+2的图象，从而求得零点的个数即可．

解答 解：作函数y=2^|x|的图象如下，

则m=2，n=1；
则函数g（x）=2^x-（x+2）；
作函数y=2^x与y=x+2的图象如下，

故有2个零点；
故选：C．

点评 本题考查了函数的图象的作法及数形结合的思想应用，属于中档题．