题目内容
15．若函数f（x）=（x2+bx+c）ex在（-∞，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增，且f（x1）=x1，则关于x的方程[f（x）]2+（b+2）f（x）+b+c=0的不同实根个数是（ ）| A． | 6 | B． | 5 | C． | 4 | D． | 3 |
分析 求导f′（x）=（x2+（b+2）x+b+c）ex，从而可得方程x2+（b+2）x+b+c=0的两根为x1，x2；从而化方程为f（x）=x1或f（x）=x2，再结合f（x1）=x1及函数f（x）的单调性可得共有3个不同的根．
解答 解：∵f（x）=（x2+bx+c）ex，
∴f′（x）=（x2+（b+2）x+b+c）ex，
又∵函数f（x）=（x2+bx+c）ex在（-∞，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增，
∴方程x2+（b+2）x+b+c=0的两根为x1，x2；
∴方程[f（x）]2+（b+2）f（x）+b+c=0可化为f（x）=x1或f（x）=x2；
又∵f（x1）=x1，
∴f（x）=x1有两个不同的解，f（x）=x2有1个解；
且三个解不相同；
故共有3个解；
故选：D．
点评 本题考查了导数的综合应用及方程的根的转化，属于中档题．
练习册系列答案
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20．已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
| A． | 若m∥n，m?α，则n∥α | B． | 若m∥n，m?α，n?β，则α∥β | ||
| C． | 若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ | D． | 若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β |
7．已知sinα+sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（cosβ-cosα），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α-β等于（ ）
| A． | -$\frac{2π}{3}$ | B． | -$\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
如图，PA为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交OP于点D，证明：