Question

2．已知一个三角形的两个角平分线所在直线方程分别为l₁：2x-3y-1=0和l₂：x+y=0，点A（1，2）是这个三角形的一个顶点，求BC边所在直线方程．

Answer 1

分析 利用中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系分别求出点A关于角平分线的对称点即可得出．

解答 解：不妨设l₁与l₂分别是角B，C的平分线所在直线．
设点A关于l₁：2x-3y-1=0的对称点为A₁（x₁，y₁），则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{y}_{1}-2}{{x}_{1}-1}×\frac{2}{3}=-1}\\{2×\frac{{x}_{1}+1}{2}-3×\frac{2+{y}_{1}}{2}-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{33}{13}}\\{{y}_{1}=-\frac{4}{13}}\end{array}\right.$，即A₁$（\frac{33}{13}，-\frac{4}{13}）$．
同理可得点A关于l₂：x+y=0，的对称点A₂（-2，-1）．
∴k_BC=$\frac{-1-（-\frac{4}{13}）}{-2-\frac{33}{13}}$=$\frac{9}{59}$，
∴BC边所在直线方程为y+1=$\frac{9}{59}$（x+2），化为9x-59y-41=0．

点评 本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．