题目内容
【题目】已知函数在
处取得极值
.
(1)求的值;
(2)若对任意的,都有
成立(其中
是函数
的导函数),求实数
的最小值;
(3)证明:(
).
【答案】(1),
;(2)
;(3)详见解析.
【解析】
试题分析:(1)求导,利用导数的意义即可求解;(2)求导,对的取值分类讨论即可求解;(3)利用(2)中的结论构造不等式,累加即可求解.
试题解析:(1)由题设可得,∵
在
处取得极值
,
∴,即
,解得
,
,经检验知,
,
满足题设条件;
(2)由(1)得,∴
,∴
在
上恒成立,即
在
上恒成立,设
,则
,
,
,设
,
①当,即
时,
,∴
,
在
上单调递增,
∴,即当
时,满足题设条件,
②当,即
时,设
,
是方程
的两个实根,且
,
由可知
,由题设可知,当且仅当
,即
,即
,即
时,对任意的
有
,即
在
上恒成立,∴
在
上单调递增,
∴,∴
时,也满足题设条件,综上,
的取值范围为
,∴实数
的最小值为
;(3)证明:由(2)知,当
时,
,即
在
上恒成立(当且仅当
时取等号).令
(
),得
,
∴当且
时,
当时,原不等式显然成立,∴原不等式得证.

【题目】某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷,按事先拟定的价格进行天试销,每种单价试销
天,得到如下数据:
单价 | |||||
销量 |
(1)求试销天的销量的方差和
对
的回归直线方程;
(2)预计今后的销售中,销量与单价服从(1)中的回归方程,已知每册单元卷的成本是元,
为了获得最大利润,该单元卷的单价应定为多少元?
附: ,
【题目】某初级中学有三个年级,各年级男、女生人数如下表:
初一年级 | 初二年级 | 初三年级 | |
女生 | 370 | z | 200 |
男生 | 380 | 370 | 300 |
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求z的值;
(2)用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任选2名学生,求至少有1名女生的概率;
(3)用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人,测量它们的左眼视力,结果如下:1.2, 1.5, 1.2, 1.5, 1.5, 1.3, 1.0, 1.2.把这8人的左眼视力看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率.
【题目】关于某设备的使用年限和所支出的维修费用
(万元),有如下的统计资料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)如由资料可知对
呈线形相关关系.试求:线形回归方程;(
,
)
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?