题目内容
【题目】因客流量临时增大,某鞋店拟用一个高为50(即
)的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜,根据经验:一般顾客
的眼睛
到地面的距离为
(
)在区间
内,设支架
高为
(
)
,
,顾客可视的镜像范围为
(如图所示),记
的长度为
(
).
(I)当时,试求
关于
的函数关系式和
的最大值;
(II)当顾客的鞋在镜中的像
满足不等关系
(不计鞋长)时,称顾客可在镜中看到自己的鞋,若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋,试求
的取值范围.
【答案】(I)见解析;(II).
【解析】
(I)根据三角形的相似,求出,
的长,从而可构建函数,求导数,确定函数的单调性,即可求得结论;(II)根据三角形的相似,求出
,
,由题意知
,即
对
恒成立,从而
对
恒成立,由此可求得
的取值范围.
(I)因为,
,所以由
,即
,解得
,同理,由
,即
,解得
,所以
,
因为
,所以
在
上单调递减,故当
时,
取得最大值为
(II)由,得
,由
,得
,所以由题意知
,即
对
恒成立,从而
对
恒成立,解得
,故
的取值范围是
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某学校为调查高三年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图1)和女生身高情况的频率分布直方图(图2).已知图1中身高在170~175cm的男生人数有16人
.
(1)根据频率分布直方图,完成下列的列联表,并判断能有多大(百分比)的把握认为“身高与性别有关”?
总计 | |||
男生身高 | |||
女生身高 | |||
总计 |
(2)在上述80名学生中,从身高在170-175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法,抽出5人,从这5人中选派3人当旗手,求3人中恰好有一名女生的概率.
0.025 | 0.610 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 4.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式及参考数据如下: