Question

【题目】在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系. 直线的极坐标方程是.

（Ⅰ）求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）圆:,直线：；（Ⅱ）2.

【解析】

（Ⅰ）首先把圆的参数方程转化为普通方程，再利用普通方程与极坐标方程之间的转化公式即可得到圆的极坐标方程，化简直线的极坐标方程，利用普通方程与极坐标方程之间的转化公式即可得到直线的极坐标方程；

（Ⅱ）设为点的极坐标，由，联立即可，设为点的极坐标，同理即可解得，利用即可求出。

解：（I）利用，把圆的参数方程（为参数）化为，∴，即．

由化简得： ，则直线的直角坐标方程为: ，

（II）设为点的极坐标，由，解得．

设为点的极坐标，由，解得．

∵，∴．

∴．