[题目]在直角坐标系中.圆的参数方程为(为参数).以为极点.轴非负半轴为极轴建立极坐标系. 直线的极坐标方程是.(Ⅰ)求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程,(Ⅱ)射线与圆的交点为.与直线的交点为.求线段的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系. 直线的极坐标方程是.

（Ⅰ）求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.

【答案】（Ⅰ）圆:,直线：；（Ⅱ）2.

【解析】

（Ⅰ）首先把圆的参数方程转化为普通方程，再利用普通方程与极坐标方程之间的转化公式即可得到圆的极坐标方程，化简直线的极坐标方程，利用普通方程与极坐标方程之间的转化公式即可得到直线的极坐标方程；

（Ⅱ）设为点的极坐标，由，联立即可，设为点的极坐标，同理即可解得，利用即可求出。

解：（I）利用，把圆的参数方程（为参数）化为，∴，即．

由化简得：，则直线的直角坐标方程为: ，

（II）设为点的极坐标，由，解得．

设为点的极坐标，由，解得．

∵，∴．

∴．

练习册系列答案

步数

性别

0～2000

2001～5000

5001～8000

8001～10000

＞10000

男

女

（1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？

	积极型	懈怠型	总计
男
女
总计

（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X=1时的概率．

参考公式与数据：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K2=，其中n=a+b+c+d．

【题目】如图，一条小河岸边有相距的两个村庄（村庄视为岸边上两点），在小河另一侧有一集镇（集镇视为点），到岸边的距离为，河宽为，通过测量可知，与的正切值之比为．当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥（分别为两岸上的点，且垂直河岸，在的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知两村的人口数分别是人、人，假设一年中每人去集镇的次数均为次．设．（小河河岸视为两条平行直线）

（1）记为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用表示；

（2）试确定的余弦值，使得最小，从而符合建桥要求．

	0～2000	2001～5000	5001～8000	8001～10000
男	1	2	3	6	8
女	0	2	10	6	2

（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的列联表，并据此判断是否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

	积极型	懈怠型	总计
男
女
总计

附：

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

【题目】我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为，，，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组的解．其解题过程可用框图表示如下图所示，则框图中正整数的值为 ______．