题目内容
【题目】已知抛物线顶点在原点,焦点在轴上,又知此抛物线上一点
到焦点的距离为6.
(1)求此抛物线的方程;
(2)若此抛物线方程与直线相交于不同的两点
、
,且
中点横坐标为2,求
的值.
【答案】(1);(2)2.
【解析】试题分析:
(1)由题意设抛物线方程为,则准线方程为
,解得
,即可求解抛物线的方程;
(2)由消去
得
,根据
,解得
且
,得到
,即可求解
的值.
试题解析:
(1)由题意设抛物线方程为(
),其准线方程为
,
∵到焦点的距离等于
到其准线的距离,∴
,∴
,
∴此抛物线的方程为.
(2)由消去
得
,
∵直线与抛物线相交于不同两点
、
,则有
解得且
,
由,解得
或
(舍去).
∴所求的值为2.
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】如图,在四棱锥中,底面
是平行四边形,
,侧面
底面
,
,
,
,
分别为
,
的中点,点
在线段
上.
(1)求证: 平面
;
(2)如果三棱锥的体积为
,求点
到面
的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】试题分析:
(1)在平行四边形中,得出
,进而得到
,证得
底面
,得出
,进而证得
平面
.
(2)由到面
的距离为
,所以
面
,
为
中点,即可求解
的值.
试题解析:
证明:(1)在平行四边形中,因为
,
,
所以,由
,
分别为
,
的中点,得
,所以
.
侧面底面
,且
,
底面
.
又因为底面
,所以
.
又因为,
平面
,
平面
,
所以平面
.
解:(2)到面
的距离为1,所以
面
,
为
中点,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出名学生,并统计了她们的数学成绩(成绩均为整数且满分为
分),数学成绩分组及各组频数如下:
样本频率分布表:
分组 | 频数 | 频率 |
合计 |
(1)在给出的样本频率分布表中,求的值;
(2)估计成绩在分以上(含
分)学生的比例;
(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩在的学生中选两位同学,共同帮助成绩在
中的某一位同学.已知甲同学的成绩为
分,乙同学的成绩为
分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.