Question

已知m∈R，直线l：mx-(m²+1)y＝4m和圆C：x²+y²-8x+4y+16＝0.

（1）求直线l斜率的取值范围；

（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？

Answer 1

（1）直线l的方程可化为y＝x－，直线l的斜率k＝，
因为|m|≤(m²＋1)，
所以|k|＝≤，当且仅当|m|＝1时等号成立.
所以斜率k的取值范围是[－，]

（2）不能.
由知l的方程为y＝k(x－4)，其中|k|≤.
圆C的圆心为C(4，－2)，半径r＝2.
圆心C到直线l的距离d＝.
由|k|≤，得d≥＞1，即d＞.
从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.
所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧