题目内容
已知函数,x?R.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标先缩短到原来的,把所得到的图象再向左平移单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最小值.
(1)=,递增区间为;(2)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)先用正弦、余弦二倍角公式将角统一,再用化一公式,将整理成的形式。根据公式求周期,将角视为整体,代入正弦的单调增区间,即可求得的范围,即的单调递增区间。(Ⅱ)由(Ⅰ)知,函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标先缩短到原来的得到的图像,再向左平移单位得到的图像。根据的范围,求整体角的范围,再根据正弦函数图像求的范围,即可求得函数在区间上的最小值。
试题解析:【解析】
(1)因为
= 4分
函数f(x)的最小正周期为=. 6分
由,,
得f(x)的单调递增区间为 , . 8分
(2)根据条件得=,当时,,
所以当x=时,. 12分
考点:1正弦、余弦二倍角公式、化一公式;2三角函数伸缩平移变换;3三角函数的单调区间及最值;4三角函数图像。
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