Question

本小题满分16分）已知函数（a为常数）.
（Ⅰ）如果对任意恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设实数满足：中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程 的两实根，判断①，②，③是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数，并求的最小值；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的，设，数列满足 ，且，试判断与的大小，并证明.

Answer 1

（Ⅰ）a＜－2（Ⅱ）同解析（Ⅲ）＜

（Ⅰ）对恒成立，
又恒成立，对恒成立，又，…
（Ⅱ）由得：，不妨设，则q，r恰为方程两根，由韦达定理得：①②
③而
设，求导得：
当时，递增；当时，递减；
当时，递增，
在上的最小值为
（Ⅲ）如果，
则
在为递增函数，


又