题目内容
（2009•烟台二模）函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜
）的最小正周期为π，且其图象向右平移
个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
分析：由周期求得ω=2，根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变化规律，求得函数的解析式为 y=sin（2x-
+?），再由函数的奇偶性求得 ?=
，可得 函数f（x）=sin（2x+
）．
令2x+
=kπ，k∈z，求得x的值，可得对称中心为（
-
，0），k∈z，从而得出结论．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
令2x+
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
解答：解：由于函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜
）的最小正周期为π，故
=π，ω=2．
把其图象向右平移
个单位后得到的函数的解析式为 y=sin[2（x-
）+?]=sin（2x-
+?），为奇函数，
∴-
+?=kπ，∴?=kπ+
，k∈z∴?=
，∴函数f（x）=sin（2x+
）．
令2x+
=kπ，k∈z，可得 x=
-
，k∈z，故函数的对称中心为（
-
，0），k∈z，
故点（
，0）是函数的一个对称中心，
故选C．
| π |
| 2 |
| 2π |
| ω |
把其图象向右平移
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
∴-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
令2x+
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
故点（
| 5π |
| 12 |
故选C．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变化规律，复合三角函数的对称性，属于中档题．
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