已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极值为2.则f(2)等于2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知函数f（x）=x³+ax²+bx在x=1处有极值为2，则f（2）等于2．

分析由函数f（x）=x³+ax²+bx 在x=1处有极值为2，利用导数的性质列出方程组求出a和b，由此能求出f（2）．

解答解：∵f（x）=x³+ax²+bx，
∴f′（x）=3x²+2ax+b，
∵函数f（x）=x³+ax²+bx 在x=1处有极值为2，
∴$\left\{\begin{array}{l}3+2a+b=0\\ 1+a+b=2\end{array}\right.$，解得a=-4，b=5，
∴f（x）=x³-4x²+5x，
∴f（2）=2³-4×2²+5×2=2．
故答案为：2．

点评本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．

练习册系列答案

20．在等比数列{a_n}中，若a₃，a₇是方程3x²-11x+9=0的两根，则a₅的值为$\sqrt{3}$．

17．

如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知（　　）

	A．	甲运动员的最低得分为0分
	B．	乙运动员得分的中位数是29
	C．	甲运动员得分的众数为44
	D．	乙运动员得分的平均值在区间（11，19）内

4．经过点P（2，3），且与定圆x²+y²=4相切的直线的方程5x-12y+26=0或x=2．

14．将一根长4m的木条锯成两段，分别作为钝角△ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120°，则使2$\sqrt{3}$m≤AC≤$\sqrt{13}$m的概率是$\frac{\sqrt{13}-2\sqrt{3}}{4-2\sqrt{3}}$．

1．已知函数f（x）=x²-1，g（x）=a|x-1|．
（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；
（2）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[0，2]上的最大值．

18．设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$c•cosB+\sqrt{3}bsinC=a$．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，求△ABC的面积S_△ABC的取值范围．

19．已知函数f（x）=2|x（x-a+1）|+3x（a∈R），g（x）=x²-3x．
（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）若h（x）=f（x）+g（x），不等式4≤h（x）≤16对任意的x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

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