Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），且 + =0，则实数a的值为 ．

Answer 1

【答案】3或﹣2
【解析】解：设MN中点为Q（x0 ， y0），T（1，0），圆心R（a，﹣1），根据对称性，MN⊥PR，
= = = ，
∵kMN= ， + =0
∴kMNkTQ=﹣1，
∴MN⊥TQ，
∴P，Q，R，T共线，
∴kPT=kRT ，
即 ，
∴a2﹣a﹣6=0，
∴a=3或﹣2．
故答案为：3或﹣2．
两者的和实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而可得两斜率乘积为﹣1，可得P，Q，R，T共线，即可求出实数a的值．