Question

3．设集合M={y|y=|cos²x-sin²x|，x∈R}，N={x||x-$\frac{1}{i}$|＜$\sqrt{2}$，x∈R}，则M∩N=[0，1）．

Answer 1

分析 求出集合M，N然后求解交集即可．

解答 解：集合M={y|y=|cos²x-sin²x|，x∈R}={y|0≤y≤1}，
N={x||x-$\frac{1}{i}$|＜$\sqrt{2}$，x∈R}={x||x+i|＜$\sqrt{2}$}={x|$\sqrt{{x}^{2}+1}＜\sqrt{2}$}={x|-1＜x＜1}，
M∩N=[0，1）
故答案为：[0，1）

点评 本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力．