题目内容

在直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标为A(0,0),B(2,0),C(2,1),求△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积,这里矩阵:M=
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20
02
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,N=
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0-1
10
.
分析:首先根据矩阵的乘法求出MN的乘积MN=
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0-2
20
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,再求三角形每个点在此矩阵变换下的像的坐标,根据坐标求变化后的三角形的面积.
解答:解:MN=
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20
02
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0-1
10
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=
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0-2
20
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0-2
20
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0
0
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=
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0
0
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0-2
20
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2
0
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=
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0
4
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0-2
20
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2
1
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=
.
-2
4
.

可知A(0,0),B(2,0),C(2,1)在矩阵MN作用下变换所得到的点分别为
点D(0,0),E(0,4),F(-2,4),
可得S△DEF=4
所以△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积为4.
点评:此题主要考查矩阵的乘法及矩阵变换的性质在图形变化中的应用.考查知识点比较少有一定的计算量.
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