题目内容
【题目】函数y=ln(x2+2x﹣3)的单调递减区间是( )
A.(﹣∞,﹣3)
B.(﹣∞,﹣1)
C.(﹣1,+∞)
D.(1,+∞)
【答案】A
【解析】解:由x2+2x﹣3>0,得x<﹣3或x>1,
∴函数f(x)=ln(x2+2x﹣3)的定义域为(﹣∞,﹣3)∪(1,+∞),
又内层函数t=x2+2x﹣3的对称轴方程为x=﹣1,
则内函数在(﹣∞,﹣3)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,
且外层函数对数函数y=lnt为定义域内的增函数,
故复合函数数f(x)=ln(x2+2x﹣3)的单调递减区间为(﹣∞,﹣3).
所以答案是:A .
【考点精析】掌握复合函数单调性的判断方法是解答本题的根本,需要知道复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”.
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