题目内容
下面有四个命题：
（1）x=2kπ+
(k∈Z)是tanx=
的充分非必要条件；
（2）函数f （x）=|2cos2x-1|的最小正周期是π；
（3）函数f （x）=sin（x+
）在[-
，
]上是增函数；
（4）函数f （x）=asinx-bcosx的图象的一条对称轴为直线x=
，则a+b=0．
其中正确命题的序号是______．
（1）x=2kπ+
| π |
| 3 |
| 3 |
（2）函数f （x）=|2cos2x-1|的最小正周期是π；
（3）函数f （x）=sin（x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（4）函数f （x）=asinx-bcosx的图象的一条对称轴为直线x=
| π |
| 4 |
其中正确命题的序号是______．
（1）由于当x=2kπ+
(k∈Z)时，tanx=
，而tanx=
时，x=kπ+
(k∈Z)，所以x=2kπ+
(k∈Z)是tanx=
的充分非必要条件，故（1）正确；
（2）因为f（x）=|2cos2x-1|=|cos2x|，所以函数的最小正周期为
，所以（2）错误；
（3）因为函数f （x）=sin（x+
）的单调增区间为[2kπ-
，2kπ+
]，所以（3）错误；
（4）由题意可得：f（
+x）=f（
-x） 对任意x∈R恒成立，即可得2acos
sinx=-2bsin
sinx 对任意x∈R恒成立，
即（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，所以a+b=0，所以（4）正确．
故答案为（1）（4）．
| π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
（2）因为f（x）=|2cos2x-1|=|cos2x|，所以函数的最小正周期为
| π |
| 2 |
（3）因为函数f （x）=sin（x+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（4）由题意可得：f（
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
即（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，所以a+b=0，所以（4）正确．
故答案为（1）（4）．
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