题目内容

已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若,在区间恒成立,求a的取值范围．

(1)（i）, 在单调增加.
(ii),在单调减少，在单调增加.
(iii),在单调减少，在单调递增.
（2） .

解析试题分析：(1)的定义域为.   注意分以下情况讨论导函数值的正负，确定函数的单调区间.， ,等.
（2）由题意得恒成立.
引入函数，  则
得到在区间上是增函数，从而只需，求得 .
试题解析：(1)的定义域为.                    1分
           3分
（i）若即,则故在单调增加.    4分
(ii)若,而,故,则当时，;
当或时，；
故在单调减少，在单调增加.       5分
(iii)若,即,
同理可得在单调减少，在单调递增.      6分
（2）由题意得恒成立.
设，                        8分
则
所以在区间上是增函数，            10分
只需即                    12分
考点：应用导数研究函数的单调性、最值.

练习册系列答案
相关题目

已知函数,其中.
（1）当时,求函数在处的切线方程；
（2）若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围；
（3）已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值．

已知函数，.
（Ⅰ）若与在处相切，试求的表达式；
（Ⅱ）若在上是减函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ)证明不等式： .

已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行．
(1)求的解析式；
(2)是否存在t∈N*，使得方程在区间内有两个不等的实数根？
若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)＝在x＝0，x＝处存在极值。
（Ⅰ）求实数a,b的值；
（Ⅱ）函数y＝f(x)的图象上存在两点A,B使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；
(Ⅲ）当c＝e时，讨论关于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的实根个数。

已知函数.
（1）证明：；
（2）当时，，求的取值范围.

（13分）已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性．

已知函数，其中为常数．
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）若任取，求函数在上是增函数的概率．

定义函数为的阶函数.
（1）求一阶函数的单调区间；
（2）讨论方程的解的个数；
（3）求证：.

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