题目内容

已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y≤1
给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则z=
OM
•
OA
的最大值为（　　）
分析：作出题中不等式组对应的平面区域如图，根据向量数量积的坐标运算公式可得z=2x+y，再进行直线平移法可得z的最大值．
解答：解：作出可行域如右图
∵M（x，y），A（2，1）
∴z=
OM
•
OA
=2x+y，
将直线l：z=2x+y进行平移，当它经过x+2y-3=0与直线x+3y-3=0的交点A时，z达到最大值
由
x+2y-3=0
x+3y-3=0
解得A点坐标为（3，0）
∴当x=3，y=0时，z的最大值为6
故选C
点评：本题以向量数量积的坐标运算为载体，考查了简单的线性规划的知识，属于基础题．采用直线平移法，是解决此类问题的关键所在．
练习册系列答案
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已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为(
2
，1)，
（1）求区域D的面积
（2）设z=
2
x+y，求z的取值范围；
（3）若M（x，y）为D上的动点，试求（x-1）2+y2的最小值．
已知平面直角坐标系中，A（cosx，sinx），B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称中心；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2π]上的单调递增区间．
已知平面直角坐标系中，角α的始边与x正半轴重合，终边与单位圆（圆心是原点，半径为1的圆）交于点P．若角α在第
一象限，且tanα=
4
3
．将角α终边逆时针旋转
π
3
大小的角后与单位圆交于点Q，则点Q的坐标为（　　）
（2013•宜宾二模）已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组
x+y≥2
x≤1
y≤2
给定，若M（x，y）为D上的动点，A的坐标为（-1，1），则
OA
•
OM
的取值范围是
[0，2]
[0，2]
．
已知平面直角坐标系xOy上的定点M（2，0）和定直线l：x=-
3
2
，动点P在直线l上的射影为Q，且4(
PQ
+
PM
)•(
PQ
-
PM
)+2
PM
•
OM
=1．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）设A、B是轨迹C上两个动点，
MA
=λ
MB
，λ∈R，∠AOB=θ，请把△AOB的面积S表示为θ的函数，并求此函数的定义域．

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