题目内容

设a∈R，f（x）为奇函数，且 $数学公式$
（1）试求f（x）的反函数f^-1（x）的解析式及f^-1（x）的定义域；
（2）设 $数学公式$ ，是否存在实数k，使得对于任意的 $数学公式$ ，f^-1（x）≤g（x）恒成立，如果存在，求实数k的取值范围．如果不存在，请说明理由．

解：（1）因为f（x）为奇函数，且x∈R所以f（0）=0，得a=1， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （6分）
（2）假设存在满足条件的实数k．
因为 $\text{[math]}$ ，所以k＞0
由f^-1（x）≤g（x）得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
所以当 $\text{[math]}$ 时，k²≤1-x²恒成立（10分）
即 $\text{[math]}$ ，又k＞0
所以k的取值范围是 $\text{[math]}$ （14分）
分析：（1）利用f（x）为奇函数当x=0有意义，则f（0）=0，求出a，求出f（x）的解析式；将函数f（x）看出关于x的方程，求出x，将x换成y，将y换成x求出反函数，求出f（x）的值域即反函数的定义域．
（2）先利用对数函数的真数大于0求出k的范围；利用对数函数的单调性去掉对数符号，将不等式转化为二次不等式恒成立；转化为函数的求最值．
点评：本题考查奇函数的特殊函数值f（0）=0、考查反函数的求法、利用对数函数的单调性解决对数不等式问题，解决不等式恒成立常转化为函数的最值．

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其中正确命题的序号是

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其中正确命题的序号是________．（将你认为正确命题的序号都填上）

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．给出下列几个命题：
①f（x）在

处取得小值；
②

是f（x）的一个单调递减区间；
③f（x）的最大值为2；
④使得f（x）取得最大值的点仅有一个

．
其中正确命题的序号是．（将你认为正确命题的序号都填上）