题目内容
已知函数y=f（x）上任一点（x0，f（x0））处的切线斜率k=(x0-3)(x0+1)2，则该函数的单调递减区间为
（-∞，3）
（-∞，3）
．分析：由题意可求得导数f′（x），解不等式f′（x）＜0即得函数的递减区间．
解答：解：由题意知，函数f（x）在任一点处的导数f′（x）=（x-3）（x+1）2，
令（x-3）（x+1）2＜0，解得x＜3，
所以函数的单调递减区间为（-∞，3），
故答案为：（-∞，3）．
令（x-3）（x+1）2＜0，解得x＜3，
所以函数的单调递减区间为（-∞，3），
故答案为：（-∞，3）．
点评：本题考查导数的几何意义及不等式的解法，属基础题，准确理解导数的几何意义是解决该题的关键．
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