题目内容
【题目】已知函数的图象过点
,且在点
处的切线与直线
平行.
(1)求实数,
的值;
(2)若对任意的,函数
在区间
上总不是单调函数,求实数
的取值范围.
【答案】(1),
; (2)
【解析】
(1)由的图象经过
可得
,求得
的导数,可得切线的斜率,由条件可得
的方程,解得
,即可得到
;
(2)求出函数的导数,结合函数零点存在定理,问题转化为
,根据函数的单调性求出
的范围即可.
(1)因为函数的图象过点
,
所以,所以
,即
.
因为函数在点
处的切线与直线
平行,所以
,
所以,所以
,解得
,从而
.
(2)由(1)知,
,
因为,
所以,
所以,
令,则
,此时
.
所以有两个不等的实根
,
,
因为,所以方程
有一正一负的两个实根.
又,
,又
在
上总不单调,
所以在
上只有一个正实根,
所以 ,所以
,所以
,
因为,所以
.
令,易知
在
上单调递减,
所以,
所以,解得
,
所以实数的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
男 | 女 | 合计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 60 | 50 | 110 |
由K2=,
附表:
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参照附表,得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
【题目】随着智能手机的普及,使用手机上网成为了人们日常生活的一部分,很多消费者对手机流量的需求越来越大.某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求,准备推出一款流量包.该通信公司选了人口规模相当的个城市采用不同的定价方案作为试点,经过一个月的统计,发现该流量包的定价:
(单位:元/月)和购买总人数
(单位:万人)的关系如表:
定价x(元/月) | 20 | 30 | 50 | 60 |
年轻人(40岁以下) | 10 | 15 | 7 | 8 |
中老年人(40岁以及40岁以上) | 20 | 15 | 3 | 2 |
购买总人数y(万人) | 30 | 30 | 10 | 10 |
(Ⅰ)根据表中的数据,请用线性回归模型拟合与
的关系,求出
关于
的回归方程;并估计
元/月的流量包将有多少人购买?
(Ⅱ)若把元/月以下(不包括
元)的流量包称为低价流量包,
元以上(包括
元)的流量包称为高价流量包,试运用独立性检验知识,填写下面列联,并通过计算说明是否能在犯错误的概率不超过
的前提下,认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关?
定价x(元/月) | 小于50元 | 大于或等于50元 | 总计 |
年轻人(40岁以下) | |||
中老年人(40岁以及40岁以上) | |||
总计 |
参考公式:其中
其中
参考数据:
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】随着互联网金融的不断发展,很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品,如蚂蚁金服旗下的“余额宝”,腾讯旗下的“财富通”,京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况,随机抽取1100名使用理财产品的市民,按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表:
分组 | 频数(单位:名) |
使用“余额宝” | |
使用“财富通” | |
使用“京东小金库” | 40 |
使用其他理财产品 | 60 |
合计 | 1100 |
已知这1100名市民中,使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名.
(1)求频数分布表中,
的值;
(2)已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为,“财富通”的平均年化收益率为
,“京东小金库”的平均年化收益率为
,有3名市民,每个人理财的资金有10000元,且分别存入“余额宝”“财富通”“京东小金库”,求这3名市民2018年理财的平均年化收益率;
(3)若在1100名使用理财产品的市民中,从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人,然后从这5人中随机选取2人,求“这2人都使用‘财富通’”的概率.
注:平均年化收益率,也就是我们所熟知的利率,理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品,一年可以获得3元利息.