Question

【题目】某科研团队对某一生物生长规律进行研究,发现其生长蔓延的速度越来越快.开始在某水域投放一定面积的该生物,经过2个月其覆盖面积为18平方米,经过3个月其覆盖面积达到27平方米.该生物覆盖面积(单位：平方米)与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择.

（1）试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的函数解析式;

（2）问约经过几个月,该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍(参考数据:)

Answer 1

【答案】（1）答案见解析（2）

【解析】

（1）因为函数中,随的增长而增长的速度越来越快,而函数中,随的增长而增长的速度越来越慢,根据已知条件应选更合适,结合已知,即可求得该模型的函数解析式;

（2）由（Ⅰ）知,当时,,所以原先投放的此生物的面积为8平方米,设经过个月该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍,则有,即可求得答案.

（1） 函数中,随的增长而增长的速度越来越快,

而函数中,随的增长而增长的速度越来越慢,

根据已知条件应选更合适

由已知得,解得

函数解析式为

（2）由（1）知,当时,,所以原先投放的此生物的面积为8平方米;

设经过个月该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍,

有

解得

约经过个月,该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍.