题目内容
【题目】在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三棱维中,
底面
.
(1)从三棱锥中选择合适的两条棱填空_________⊥________,则该三棱锥为“鳖臑”;
(2)如图,已知垂足为
,垂足为
.
(i)证明:平面⊥平面
;
(ii)作出平面与平面
的交线
,并证明
是二面角
的平面角.(在图中体现作图过程不必写出画法)
【答案】(1)或
或
或
.(2)(i) 见证明;(ii)见解析
【解析】
(1)根据已知填或
或
或
均可;(2)(i)先证明
平面
,再证明平面
⊥平面
;(ii) 在平面
中,记
,
,连结
,则
为所求的
.再证明
是二面角
的平面角.
(1)或
或
或
.
(2)(i)在三棱锥中,
,
,
,
所以平面
,
又平面
,所以
,
又,
,所以
平面
.
又平面
,所以
,
因为且
,所以
平面
,
因为平面
,所以平面
平面
.
(ii)
在平面中,记
,连结
,则
为所求的
.
因为平面
,
平面
,所以
,
因为平面
,
平面
,所以
,
又,所以
平面
.
又平面
且
平面
,所以
,
.
所以就是二面角
的一个平面角.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】东莞市公交公司为了方便广大市民出行,科学规划公交车辆的投放,计划在某个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车的间隔时间与乘客等候人数
之间的关系,选取一天中的六个不同的时段进行抽样调查,经过统计得到如下数据:
间隔时间( | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
等候人数( | 16 | 19 | 23 | 26 | 29 | 33 |
调查小组先从这6组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验,检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数,再求
与实际等候人数
的差,若两组差值的绝对值均不超过1,则称所求的回归方程是“理想回归方程”.
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:
,
(1)若选取的是前4组数据,求关于
的线性回归方程
;
(2)判断(1)中的方程是否是“理想回归方程”:
(3)为了使等候的乘客不超过38人,试用(1)中方程估计间隔时间最多可以设置为多少分钟?
【题目】手机支付也称为移动支付,是指允许移动用户使用其移动终端(通常是手机)对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后,手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度,对15-65岁的人群随机抽样调查,调查的问题是“你会使用移动支付吗?”其中,回答“会”的共有100个人,把这100个人按照年龄分成5组,然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.
组数 | 第l组 | 第2组 | 第3组 | 第4组 | 第5组 |
分组 | |||||
频数 | 20 | 36 | 30 | 10 | 4 |
(1)求;
(2)从第l,3,4组中用分层抽样的方法抽取6人,求第l,3,4组抽取的人数:
(3)在(2)抽取的6人中再随机抽取2人,求所抽取的2人来自同一个组的概率.
【题目】某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如表1
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
储蓄存款y(千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,得到表2:
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(1)求z关于t的线性回归方程;
(2)通过(1)中的方程,求出y关于x的回归方程;
(3)用所求回归方程预测到2010年年底,该地储蓄存款额可达多少?
附:对于线性回归方程,
其中,
.