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已知l∥α,且l的方向向量为u=(2,m,1),平面α的法向量为v=(1,
,2),则m=
.
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-8
由l∥α可推出u⊥v,列出方程,求得m.
∵l∥α,∴u⊥v,∴u·v=0,
即2×1+m×
+1×2=0,解得m=-8.
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如图,已知平面四边形
中,
为
的中点,
,
,
且
.将此平面四边形
沿
折成直二面角
,
连接
,设
中点为
.
(1)证明:平面
平面
;
(2)在线段
上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,请确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
如图,四棱锥S-ABCD中,ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=
AD,E为CD上一点,且CE=3DE.
(1)求证:AE⊥平面SBD.
(2)M,N分别为线段SB,CD上的点,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,确定M,N的位置;若不存在,说明理由.
如图,四边形ABEF和四边形ABCD均是直角梯形,∠FAB=∠DAB=90°,AF=AB=BC=2,AD=1,FA⊥CD.
(1)证明:在平面BCE上,一定存在过点C的直线l与直线DF平行;
(2)求二面角FCDA的余弦值.
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,O是底面A
1
B
1
C
1
D
1
的中心,则点O到平面ABC
1
D
1
的距离为
.
若直线l⊥平面α,直线l的方向向量为s,平面α的法向量为n,则下列结论正确的是( )
A.s=(1,0,1),n=(1,0,-1)
B.s=(1,1,1),n=(1,1,-2)
C.s=(2,1,1),n=(-4,-2,-2)
D.s=(1,3,1),n=(2,0,-1)
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为a,点M在AC
1
上且
=
,N为B
1
B的中点,则|
|为( )
A.
a
B.
a
C.
a
D.
a
若向量
a
=(1,λ,2),
b
=(2,-1,2)且
a
与
b
的夹角的余弦值为
,则λ=________.
已知点
为
的外接圆的圆心,且
,则
的内角
等于( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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