Question

【题目】已知函数，当和时，取得极值．

(1)求的值；

(2)若函数的极大值大于20，极小值小于5，试求的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) b＝3，c＝－9 (2) (－7,10)

【解析】【试题分析】(1)求出函数的导数,利用列方程组,求得的值.(2)由(1)求得函数的表达式,利用函数的导数求得当时有极大值,当时有极小值,根据题目要求极大值大于和极小值小于列不等式,可求得的取值范围.

【试题解析】

(1)f′(x)＝3x2＋2bx＋c，∵当x＝－3和x＝1时，f(x)取得极值，

∴f′(－3)＝0，f′(1)＝0.

∴解得b＝3，c＝－9.

(2)由(1)知：f(x)＝x3＋3x2－9x＋d， f′(x)＝3x2＋6x－9，

令f′(x)>0，得3x2＋6x－9>0，解得x<－3，或x>1，

∴当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

∵函数f(x)的极大值大于20，极小值小于5，

∴解得－7<d<10.

∴d的取值范围是(－7,10)．