Question

【题目】已知函数f（x）= 函数g（x）=2﹣f（x），若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（2，3]
【解析】解：由题意当y=f（x）﹣g（x）=2[f（x）﹣1]=0 时，即方程f（x）=1 有4个解．
又由函数y=a﹣|x+1|与函数y=（x﹣a）2 的大致形状可知，
直线y=1 与函数f（x）= 的左右两支曲线都有两个交点，
当x≤1时，函数f（x）的最大值为a，则a＞1，
同时在[﹣1，1]上f（x）=a﹣|x+1|的最小值为f（1）=a﹣2，
当a＞1时，在（1，a]上f（1）=（1﹣a）2 ，
要使y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，
则满足 ，即 ，解得2＜a≤3．
所以答案是：（2，3]